标准正态分布的均数和标准差

正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数具有以下形式：

$$f（x） = \\frac{1}{\\sigma \\sqrt{2\\pi}} e^{-\\frac{（x - \\mu）^2}{2\\sigma^2}}$$

其中：

均值（μ） ：表示分布的中心位置，决定了分布曲线的对称轴。

标准差（σ） ：衡量数据点相对于均值的离散程度，决定了分布曲线的宽度。

正态分布的两个关键参数——均值和标准差，共同决定了分布的形状。标准正态分布是均值为0，标准差为1的特殊正态分布，记作$N（0,1）$。

正态分布的一个重要特性是，其概率分布可以由均值和标准差完全确定。根据经验法则（又称为68-95-99.7规则），在正态分布中：

大约68%的数据点位于均值的一个标准差范围内（即$\\mu \\pm \\sigma$）。

大约95%的数据点位于均值的两个标准差范围内（即$\\mu \\pm 2\\sigma$）。

大约99.7%的数据点位于均值的三个标准差范围内（即$\\mu \\pm 3\\sigma$）。

这些规则在统计学、金融、自然科学等多个领域都有广泛的应用。

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